為(wèi)了(le)提高推杆減速器(qì)的設計質量和效率，減小設計人(rén)員(yuán)的勞動強度，有利于形成産品系列化(huà)，我們研制了(le)一(yī)個(gè)實用的推杆減速器(qì)CAD系統。使用本系統不僅能(néng)夠對推杆減速器(qì)進行優化(huà)設計，使構件設計合理(lǐ)，産品性能(néng)得到改善。而且能(néng)對機構運行狀态進行動态仿真，繪制圖紙，形成内齒圈齒廓的數控加工數據，并可直接控制數控插齒機床完成對内齒圈齒廓的數控加工。

5.1優化(huà)設計變量和目标函數
5.1.1優化(huà)設計變量
推杆減速器(qì)中内齒圈齒廓的形狀是決定機構性能(néng)的主要因素，從齒廓方程可知，推杆減速器(qì)的基本設計變量是：激波器(qì)半徑T_b、偏心距e，滾子(zǐ)半徑T_z以及推杆長度l。為(wèi)了(le)使各設計變量相對取值合理(lǐ)，引用傳動參數 ，ξ、ζ來(lái)表示設計變量之間(jiān)的關(guān)系，它們分(fēn)别叫做激波系數，滾子(zǐ)系數，杆長系數。記作(zuò)：

5.1.2目标函數

根據對推杆減速器(qì)的不同使用要求，其優化(huà)設計可選取不同的目标函數，本文選取理(lǐ)論齧合效率極大作(zuò)為(wèi)優化(huà)設計的目标函數。推杆減速器(qì)一(yī)般工作(zuò)在輸入轉速為(wèi)1500轉/分(fēn)左右的情況下(xià)，這(zhè)時(shí)慣性力對齧合效經的影響可忽略，将傳動參數代入前面的效率計算(suàn)公式（3.22）中，可得：

可見，忽略慣性力後，理(lǐ)論傳動效率完全由傳動參數和内齒圈齒數Z_N所确定。

5.2 優化(huà)設計變量初值的确定

用T₁表示機構輸入扭矩，忽略摩擦角後，式（3.26）變為(wèi)：

用B_b表示滾柱的工作(zuò)長度b與直徑的比值，則：

将傳動參數代入式（3.30）中，并令：

上(shàng)式中最大值的求法，也(yě)是以齧合定位角為(wèi)變量，在其取值範圍内進行一(yī)維搜索，從而求得極大值，由此可得如(rú)下(xià)的表示式：

這(zhè)組數據可用于優化(huà)設計變量初值。

5.3約束條件

（1）頂切的限制

當有頂切現(xiàn)象發生(shēng)時(shí)，推杆的工作(zuò)區域角将減小，從而導緻實際工作(zuò)推杆數的減小，使接觸應力增大，工作(zuò)不平穩。前已指出，當外滾子(zǐ)中心軌迹曲線在齒頂處的曲率半徑小理(lǐ)滾子(zǐ)半徑時(shí)，将發生(shēng)頂切。在對應齒頂處，激波器(qì)轉角 ，将其代入式（3.30），可得外滾子(zǐ)中心軌迹曲線在齒頂處的曲率半徑k₂（0）為(wèi)：

（2）滿足強度條件

根據前面的分(fēn)析，強度的約束條件可表示為(wèi)：

根據對現(xiàn)有推杆減速器(qì)的統計分(fēn)析，表明傳動參數的取值範圍通常是：

将齧合定位角 在其取值範圍内進行一(yī)維搜索，可求得軸承所擔負的最大動載荷。優化(huà)計算(suàn)過程中，應以最大動載荷代入式（5.21）中的F_d。

                                   （5.24）

[ 算(suàn)例]
已知推杆減速器(qì)的驅動功率P₁=7.5KW，轉速ω_J=1500 轉/分(fēn)，傳動比i_Jc=12，[σ]_HJ=850N/mm²,[σ]_HN850N/mm²，并假定θ₁=0.003 弧度，θ₂=θ₃=0.012弧度，試優化(huà)設計該推杆減速器(qì)。
程序中首先應求出内齒圈齒數Z_N及輸入扭矩T₁，假設該減速器(qì)按正向結構設計，則：

T₁=

表5.1 兩個(gè)軸承型号對應的不同優化(huà)結果

顯然使用第二組參數效率最高，但(dàn)若考慮使機構尺寸較小，應選第一(yī)組參數。

5.5 CAD系統的構成及功能(néng)

5.5.1硬件組成

微機内存4兆，硬秀120兆，并配有80387協處理(lǐ)器(qì)，為(wèi)産生(shēng)副真的三維圖形顯示，系統選用了(le)目前先進的AT2000圖形卡，該卡以TMS34020作(zuò)為(wèi)圖形處理(lǐ)芯片，幀緩沖存貯器(qì)為(wèi)4兆，支持11種顯示模式，并配有一(yī)台NEC-5D高分(fēn)辨圖形顯示器(qì)，分(fēn)辨率為(wèi)1280×1024，系統采用雙屏工作(zuò)方式，微機上(shàng)原配的VGA顯示器(qì)用于中文菜單顯示及人(rén)機對話(huà)，護充的圖形卡用地真實感三難圖形的顯示及工程繪圖。該系統還能(néng)直接控制數控插齒機進行内齒圈齒廓的加工。

軟件主要由分(fēn)析設計、圖形管理(lǐ)、數據庫管理(lǐ)及摟控加工四大部分(fēn)組成，并提供了(le)一(yī)個(gè)友好(hǎo)(hǎo)的人(rén)機交互接口界面用于實現(xiàn)漢字人(rén)機對話(huà)。本交互接口由三級推拉彈出式菜單組成。軟件模塊結構如(rú)圖5.3所示。各大模塊的主要功能(néng)及特點如(rú)下(xià)：

（1）分(fēn)析設計模塊
可根據要求進行常規設計或優化(huà)設計。能(néng)進行機構的齧合效率、受力、強度等計算(suàn)，并根據需要檢索數據庫中相關(guān)的數據。由指定的數學模型，對機構進行優化(huà)設計。

（2）圖形管理(lǐ)模塊
系統使用特殊需要重點研制和現(xiàn)有Autocad繪圖軟件相結合的辦法來(lái)實現(xiàn)推杆減速器(qì)的圖形管理(lǐ)。工程繪圖部分(fēn)使用Autocad/12.0版軟件，主要用于各種零部件加工圖及裝配圖的生(shēng)成，以及進行相應的尺寸标注。對有些(xiē)圖形，其數據來(lái)自婦高級語言組成的計算(suàn)程序，本系統特别研制了(le)一(yī)個(gè)用于Autocad接口的處理(lǐ)程序，在使用Autocad的過程中，這(zhè)個(gè)處理(lǐ)程序随時(shí)可被調用，按指定參數将計算(suàn)執行後的數據轉換成Autocad可接受的數據。對于動态圖形顯示，由于Autocad系統汗銷大，生(shēng)成圖形速度慢(màn)，本系統采用直接用口語言調用AT2000 圖形卡作(zuò)圖源語的辦法來(lái)實現(xiàn)。其中幾何建模使用結構立體(tǐ)幾何（CSG）表示模式，光照模型采用Phone模型，圖5.4所示三維圖形就(jiù)是本系統根據推杆減速器(qì)實際參數生(shēng)成的。

（3）數據庫管理(lǐ)模塊

在推杆減速器(qì)的設計過程中，要翻閱許多手冊，資料及有關(guān)曲線表格，以獲取設計或校(xiào)核時(shí)所需的各種參數。例如(rú)常用鋼材熱處理(lǐ)後的硬度，許用接觸強度，常用滾動軸承參數表等，将這(zhè)些(xiē)常用的工程數據以文件的方式預先存入計算(suàn)機中，在設計時(shí)由計算(suàn)機按相關(guān)信息進行檢索，靈活、方便地加以調用。
建立公共的數據段，将表格和曲線圖轉化(huà)為(wèi)相關(guān)聯的結構，使資料的信息交渙更加方便。數據庫管理(lǐ)模塊使用網狀關(guān)系結構模式，其數據可以按任意方式連妾，具有能(néng)修改及補充動态模式，存貯圖形及相關(guān)信息，對結構進行存貯等功能(néng)。

（4）數控加工模塊
校(xiào)核所指定的刀具是否在數控加工過程中會發生(shēng)切削幹涉，并根據優化(huà)設計結果和所選用的刀具生(shēng)成加工内齒圈齒廓時(shí)所需的數據文件。由數控驅動程序控制Y₅₄數控插齒機完成内齒圈齒廓的加工。

5.6動态圖形仿真

5.6.1圖形仿真在本系統中的作(zuò)用

在内齒圈齒廓的數控加工中，通過對刀具中心軌迹的計算(suàn)便得到了(le)數控加工所需的數據，為(wèi)了(le)确保計算(suàn)所得到的數據能(néng)加工出合格的零件，避免以往反複試切的工序，隻需用計算(suàn)機進行數控加工仿真。數控加工仿真就(jiù)是把零件模型，刀具外形、刀具中心軌迹在屏幕上(shàng)顯示出來(lái)，模拟數控的動态加工過程。通過數控加工仿真，可檢查刀具中心軌迹是否正确，加工過程是否有過切現(xiàn)象，是否有幹涉及碰撞，進退刀具是否合理(lǐ)等。

5.6.2動态圖形仿真的主要實現(xiàn)技術

實時(shí)動畫是在動畫開始時(shí)繪制圖象，對計算(suàn)機運算(suàn)速度和數據處理(lǐ)能(néng)力要求很高，如(rú)果計算(suàn)機處理(lǐ)速度跟不上(shàng)，效果很差。而幀動畫則是先把每一(yī)幅圖形提前完成并存貯起來(lái)，然後再連續地顯示它，達到動畫的目的，這(zhè)種方法可産生(shēng)較好(hǎo)(hǎo)的動畫效果，但(dàn)需要大容量的存貯器(qì)。
在本系統中，數控加工仿真采用的是實時(shí)動畫技術，這(zhè)是因為(wèi)内齒圈齒廓曲線實際上(shàng)是一(yī)條平面曲線，數控加工仿真可用一(yī)個(gè)平面圖形完成，其動态仿真可失得良好(hǎo)(hǎo)效果。而對于機構運動仿真及零部件裝配仿真使用的是幀動畫技術，因為(wèi)它們是平面複雜圖形或三維圖形，機構運轉狀态的任一(yī)微小變化(huà)都必須經過大量的計算(suàn)，生(shēng)成一(yī)幅圖形需要較長時(shí)間(jiān)，為(wèi)了(le)達到動畫的目的，就(jiù)必須采用幀動畫，預先把處理(lǐ)好(hǎo)(hǎo)的圖形存貯起來(lái)，仿真時(shí)連續不斷地調用它。在調用的過程中，所要處理(lǐ)的圖形信息量也(yě)很大，要達到良好(hǎo)(hǎo)的視(shì)覺效果，必須采用快(kuài)速的算(suàn)法和傳送數據的快(kuài)速途徑。
為(wèi)了(le)在微型計算(suàn)機上(shàng)達到滿意的動态模拟效果，系統中采用了(le)如(rú)下(xià)幾種措旋：

（2）用C語言直接調用AT2000圖形卡作(zuò)圖源語，并用彙編語言實現(xiàn)數據的傳送，由于彙編語言程序的執行代碼簡單，運行速度快(kuài)，從而增強了(le)動态效果。

（3）控制圖象的數據格式，将一(yī)些(xiē)反複用到的格式數據放(fàng)在圖形數據的前面，節省了(le)檢索和計算(suàn)的時(shí)間(jiān)。

通過以上(shàng)措施，使本系統的動态仿真獲得了(le)較為(wèi)滿意的效果。